Question

En un polígono, al aumentar en 2 el número de lados, aumenta en 11 el número de dia- gonales. Calcula la suma de sus ángulos internos.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

En un polígono, si n es el número de lados entonces el número de diagonales se obtiene con la fórmula $\frac{n*(n-3)}{2}$

Entonces si el polígono tiene n+2 lados sus diagonales serán

$\frac{(n+2)*(n+2-3)}{2}=11$

$\frac{(n+2)*(n-1)}{2} =11$

$\frac{n^{2}+2n-n-2 }{2}=11$

$n^{2}+n-2=11*2$

$n^{2}+n-2=22$

$n^{2}+n-20=0$

Y resolviendo la ecuación de segundo grado se obtiene

n = 4  o n = -5

Pero como n debe ser natural, el resultado buscado es n = 4

El polígono es un cuadrado, sus ángulos internos miden 90° y la suma de todos ellos es 4*90° = 360°