Question

En un poliedro convexo, la suma del número de caras, el número de vértices y el número de aristas es de 28. Si los ángulos en todas las caras suman 1800°. Halla el número de caras.

Answer 1

En un poliedro convexo, la suma del número de caras, el número de vértices y el número de aristas es de 28.  El numero de caras es 8

Un poliedro es un cuerpo geométrico en tres dimensiones cuyas caras son planas y que encierra un volumen finito. Los segmentos que unen dos caras se denominan aristas y los puntos en los que se cortan varias aristas se llaman vértices.

Utilizaremos fórmula de Euler:

En un poliedro convexo con C caras, A aristas y V vértices se cumple que:

C-A+V=2 ⇒ C+V-2 =A

C+V+A = 28

Sumamos las dos ecuaciones:

C-A+V = 2

C+A+V = 28

2C+2V = 30

C+V = 15

Entonces las aristas:

A =15-2

A = 13

Vértices:

1800/360 = v-2

5+2 = V

V = 7

Caras:

C = 28-13-7

C = 8