Question

En un planeta lejano dos astronautas desean medir la gravedad de dicho planeta, para lo cual utilizan un pequeño cañón que dispara un proyectil describiendo una trayectoria parabólica. El proyectil sale del cañón con una velocidad inicial de 18.2m/s y un ángulo de inclinación de 35° respecto a la horizontal. Al cabo de un tiempo determinado el proyectil toca el suelo a una distancia de 59.7 m. Con estos datos ¿Qué valor encontraron los astronautas para la aceleración gravitacional? (De la respuesta en m/s2)

Answer 1

La aceleración gravitatoria es de 5,21 metros por segundo cuadrado.

Explicación:

Para el tiro oblícuo se pueden plantear las ecuaciones de posición vertical y de posición horizontal:

$y=y_0+v_0.sen(\theta).t-\frac{1}{2}gt^2\\\\x=x_0+v_0.cos(\theta).t$

A los efectos de simplificar los cálculos podemos tomar el punto de lanzamiento como (0,0) y queda:

$y=v_0.sen(\theta).t-\frac{1}{2}gt^2\\\\x=v_0.cos(\theta).t$

Y de la ecuación de 'x' despejar el tiempo y reemplazarlo en la de posición vertical.

$t=\frac{x}{v_0.cos(\theta)}\\\\y=x.tan(\theta)-\frac{1}{2}g(\frac{x^2}{v_0^2cos^2(\theta)})\\\\y=x.tan(\theta)-g\frac{x^2}{2v_0^2cos^2(\theta)}$

Suponiendo que tanto el lugar de lanzamiento como el de aterrizaje están a la misma altura, despejamos la constante 'g':

$0=x.tan(\theta)-g\frac{x^2}{2v_0^2cos^2(\theta)}\\\\0=tan(\theta)-g\frac{x}{2v_0^2cos^2(\theta)}\\\\g=\frac{2v_0^2tan(\theta)cos^2(\theta)}{x}\\\\g=\frac{2v_0^2sen(\theta)cos(\theta)}{x}=\frac{2(18,2\frac{m}{s})^2sen(35\°)cos(35\°)}{59,7m}=\\\\g=5,21\frac{m}{s^2}$

Answer 2

Respuesta:

En un planeta lejano dos astronautas desean medir la gravedad de dicho planeta, para lo cual utilizan un pequeño cañón que dispara un proyectil describiendo una trayectoria parabólica. El proyectil sale del cañón con una velocidad inicial de 19.2m/s y un ángulo de inclinación de 32° respecto a la horizontal. Al cabo de un tiempo determinado el proyectil toca el suelo a una distancia de 59.3 m. Con estos datos ¿Qué valor encontraron los astronautas para la aceleración gravitacional? (De la respuesta en m/s2)

Nota: De su respuesta con dos cifras decimales aproximando la última cifra. Recuerde usar punto en vez de coma para los decimales.

5.84

Explicación:

           

2 * 19,2 ˄2 * sen 32 ° * cos 32 °

59,3            

           

2 * 368,64  * 0,5735   * 0,819  

59,3            

           

346,2978355            

59,3            

           

5,84