En un pedido de 10 artículos hay dos defectuosos y ocho no defectuosos. Para la
inspección del pedido se tomará una mutra y se inspeccionará. Si se encuentra un
artículo defectuoso todo el pedido de 10 artículos será devuelto.
a) Si toma una mutra de tr artículos, ¿cuál la probabilidad de que devuelva el
pedido?
b) Si toma una mutra de cuatro artículos, ¿cuál la probabilidad de que devuelva el
pedido?
c) Si toma una mutra de cinco artículos, ¿cuál la probabilidad de que devuelva el
pedido?
d) Si la administración dea que la probabilidad de rechazar un pedido en el que haya
dos artículos defectuosos y ocho no defectuosos sea 0.90, ¿de qué tamaño
recomienda que sea la mutra?
Respuestas a la pregunta
En un pedido hay:
2 artículos defectuosos
8 artículos óptimos
p= 0,5
q = 0,5
Probabilidad binomial
P(X=k) = Cn,k *p∧k *q ∧n-k
a) Si toma una muestra de 3 artículos, ¿cuál la probabilidad de que devuelva el pedido?
Si los dos primeros articulo están defectuoso, es lógico que el tercero no, por solo haber dos artículos defectuosos
P(X=2) = C10,2 (0,5)² (0,5)⁸
P (X= 2) = 45 * 0,25 * 0,0039
P(X=2) = 0,043875
Mientras mas se agrande la muestra la probabilidad de que los artículos defectuoso aparezcan es mayor
P(X=5 = C10,5(0,5)5(0,5)5
P (X= 5 = 252 *0,03125 * 0,03125
P(X=2)= 0,246093
El ejercicio presenta una distribución hipergeométrica, donde su función de probabilidad esta dada por la formula 5.12 del archivo adjunto.
Donde:
N = 10 total de artículos en la problación.
n = los ensayos. Para el primer caso 3, para el segundo 4 y el último 5
r = los casos de éxito en la población que en el caso es encontrar 1 y 2 artículos defectuosos.
x = la probabilidad de éxito (número de articulos defectuosos en en los ensayos).
si se toma una muestra de tres articulo, la probabilidad de que sea devuelto el pedido es de 0.533
si se tomará una muestra de cuatro artículos. la probabilidad de que se devuelva el pedido es de 0.6667
y si se tomará una muestra de cinco artículos, la probabilidad de que se devuelva el pedido es de 0.7778
Nota: Los resultados salen de aplicar la formula 5.12 adjunta.
