en un patio civico de 2520 x 1980 de ancho se requiere colar cemento en placas cuadradas lo mas grande posible y que esa medida sea un numero entero ¿ Cual sera la longitud de cada placa?.
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T=(2520-2x)(1980-2x)
T=4x^2-9000x+2520*1980
2520-2x>0 entonces x<1260
1980-2x>0 entonces x<990
x>0
entonces 0<x<990
v=(1125;---)
Tmax se da cuando x=1
La longitud de cada placa es de 1
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Es el clásico problema para calcular el máximo común divisor de esas dimensiones el cual será lo que mida el lado de cada placa.
Extraigo los factores primos de cada dimensión:
2520 = 2³·3²·5·7
1980 = 2²·3²·5·11
mcd = factores comunes elevados a los menores exponentes = 2²·3²·5 = 180 m.
O sea que cada placa medirá 180 m. de lado (respuesta al ejercicio)
...de tal forma que su superficie será:
180² = 32.400 m²
Y por tanto harán falta:
2520 x 1980 = 4989600 / 32400 = 154 placas.
Saludos.
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