Question

en un patio civico de 2520 x 1980 de ancho se requiere colar cemento en placas cuadradas lo mas grande posible y que esa medida sea un numero entero ¿ Cual sera la longitud de cada placa?.

Answer 1

T=(2520-2x)(1980-2x)

T=4x^2-9000x+2520*1980

2520-2x>0 entonces x<1260

1980-2x>0 entonces x<990

x>0

entonces  0<x<990

v=(1125;---)

Tmax se da cuando x=1

La longitud de cada placa es de 1

Answer 2

Es el clásico problema para calcular el máximo común divisor de esas dimensiones el cual será lo que mida el lado de cada placa.

 

Extraigo los factores primos de cada dimensión:

2520 = 2³·3²·5·7

1980 = 2²·3²·5·11

 

mcd = factores comunes elevados a los menores exponentes = 2²·3²·5 = 180 m.

 

O sea que cada placa medirá 180 m. de lado (respuesta al ejercicio)

 

...de tal forma que su superficie será:

180² = 32.400 m²

 

Y por tanto harán falta:

2520 x 1980 = 4989600 / 32400 = 154 placas.

 

Saludos.