En un partido de fútbol se realizan los siguientes pases de balón. En el primer pase el balón viaja hacia el norte a una distancia de 5 metros, el segundo pase envía el balón 60º hacia el suroriente (7 metros), lo que finalmente lo lleva a la portería para la anotación de un gol.
¿Qué tan lejos estaba inicialmente de la portería (desplazamiento) y en qué dirección le debía haber pegado el primer jugador para anotar un gol en un solo golpe?
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Datos:
Primer pase: AB = 5 m
Segundo pase: BC = 7 m
Ángulo (∡) del segundo pase = 60°
El diagrama se aprecia en la imagen anexa.
Se aplica la función tangente.
tg 60° = Cateto Opuesto (CO)/ Cateto Adyacente (CA)
tg 60° = X/5m
Se despeja la incógnita X.
X = 5m x tg 60° = 5 m (1,7320) = 8,6602 m
X = 8,6602 m
El ángulo (α) para tiro directo al arco se obtiene por la Ley de los Senos.
X/Sen 60° = 7 m/Sen α = 5 m/Sen β
Sen α = (7 m/8,0002 m) Sen 60° = 0,7
Sen α = 0,7
El ángulo α es:
α = Sen⁻¹ (0,7) = 44,4270°
α = 44,4270°
Para el tiro directo al arco el jugador debió apuntar a la portería con un ángulo de 44,4270 grados estando a una distancia de 8,6602 m etros.
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