Question

En un parqueadero hay 15 vehículos entre carros y motos. Si el total de ruedas es de 50. ¿Cuántos carros y cuántas motos hay?.

Answer 1

En el parqueadero hay 10 carros y 5 motos

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de carros y variable y a la cantidad de motos

Donde sabemos que

El total de vehículos en el parqueadero es 15

Donde el total de ruedas es de 50

Teniendo un carro 4 ruedas

Teniendo una moto 2 ruedas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos las cantidad de carros y de motos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos en el parqueadero

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 15 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como un carro tiene 4 ruedas y una moto tiene 2 ruedas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 50 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =15 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =15 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 50 }}$

$\boxed {\bold {4(15-y) \ + \ 2y = 50 }}$

$\boxed {\bold {60\ - 4y \ + \ 2y = 50 }}$

$\boxed {\bold {60\ - \ 2y = 50 }}$

$\boxed {\bold { - \ 2y = 50\ -\ 60 }}$

$\boxed {\bold { - \ 2y = -10 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-10}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 5 }}$

La cantidad de motos en el parqueadero es de 5

Hallamos la cantidad de carros

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =15 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =15 -5 }}$

$\large\boxed {\bold {x =10 }}$

La cantidad de carros en el parqueadero es de 10

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 15 \ vehiculos }}$

$\boxed {\bold {10 \ carros \ +\ 5 \ motos = 20 \ vehiculos }}$

$\boxed {\bold {20 = 20 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 50 }}$

$\boxed {\bold {4 \ ruedas \ . \ 10 \ carros \ +\ 2 \ ruedas \ . \ 5 \ motos = 50 \ ruedas}}$

$\boxed {\bold {40 \ ruedas + \ 10 \ ruedas = 50 \ ruedas }}$

$\boxed {\bold {50 = 50 }}$

Se cumple la igualdad