En un parque acuático hay tres piscinas iguales de 5 m de diámetro (tal como muestra el dibujo) y se quieren rodear con una cerca circular a que tenga la longitud mínima. ¿Cuál será la longitud de esta cerca?
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Al unir los centros de las circunferencias obtenemos un triángulo que tiene lados de 5 cm cada uno, es decir un equilátero.
Como en un triángulo de lado ''a'' su altura es:
h=(a/2)√3
entonces la altura de este triángulo es:
h= (5/2)√3
Además, en un triángulo equilátero las alturas son transversales de gravedad, éstas se intersectan a las (2/3)h de los vértices.
Es decir:
(2/3)(5/2)√3=(5/3)√3
Si a esto le sumamos el radio de la circunferencia que es 5/2 , obtenemos:
((5/2)√3)+(5/2) que es el radio de la circunferencia grande.
ENTONCES SU LONGITUD SERÁ:
2π*5*((√3/3)+(1/2)) =
10π* ((√3/3)+(1/2))
SALUDOS :D
Como en un triángulo de lado ''a'' su altura es:
h=(a/2)√3
entonces la altura de este triángulo es:
h= (5/2)√3
Además, en un triángulo equilátero las alturas son transversales de gravedad, éstas se intersectan a las (2/3)h de los vértices.
Es decir:
(2/3)(5/2)√3=(5/3)√3
Si a esto le sumamos el radio de la circunferencia que es 5/2 , obtenemos:
((5/2)√3)+(5/2) que es el radio de la circunferencia grande.
ENTONCES SU LONGITUD SERÁ:
2π*5*((√3/3)+(1/2)) =
10π* ((√3/3)+(1/2))
SALUDOS :D
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