Question

En un paralelogramo dos lados miden 38m y 54m, y el ángulo comprendido entre ellos, 67°30´. Calcula la medida de cada una de sus diagonales y el áea del paralelogramo

Answer 1

Datos:

a = 38 m

b = 54 m

α= 67° 30` =67,0083°

α/2 = 33,50°

Calculemos la altura:

sen67,0083° = h/a

0,92* 38m = h

h = 34,96 m

Diagonal mayor: aplicamos Teorema de coseno:

D² = a² + b² -2ac*cosα/2

D² = (38m)² +(54m)² -2(38m* 54m)* cos33,50°

D = √1444m² + 2916m² - 3422,74m²

D = 30,61 m

Diagonal menor: Ley del paralelogramo:

2(a² +b²) = D² + d²

d = √2 (a² + b²) -D²

d = √2 [ (38m)² +(54m)²] - (30,61m)²

d = √2 (1444m² + 2916m²) - 936,97m²

d = 58,50 m

Área:

A = b* h

A = 54 m * 34,96m

A = 1887,84 m²