En un paralelogramo ABCD se traza la bisectriz interior BE, si CD= 7 y BC= 10. Calcular ED
Respuestas a la pregunta
La longitud del segmento BE es 3.
Explicación paso a paso:
En el paralelogramo la bisectriz anterior parte al ángulo en dos ángulos iguales.
Tenemos el cuadrilátero ABED y el triángulo ECB. Apliquemos a ambos el teorema de los ángulos internos:
A+ABE+DEB+D=360
BEC+EBC+C=180
EBC=ABE=>BEC+ABE+C=180
Luego como ABE y BEC son ángulos alternos internos queda:
ABE=BEC
El triángulo es isósceles. Y los lados opuestos a estos dos últimos ángulos son congruentes, estos son BC y CE, lueqo queda:
ED=CD-CE=CD-BC=7-10=-3
Resultado que no tiene sentido físico, lo que se debe a que la bisectriz BE no cruza al lado CD. En consecuencia el punto E está en el lado AD.
Se forma un triángulo isósceles ABE debido a que quedan dos ángulos ABE y EAB alternos internos y queda AB=AE=7, luego es:
ED=AD-AE=10-7=3
