Question

En un paralelogramo ABCD, AB=3; AD=5; AC=7. ¿Cuánto mide el ángulo A?
A) 30° B) 45° C) 60° D) 75° E) 120°
por fa es para las 10

Answer 1

En el paralelogramo ABCD, el ángulo A mide 30°.

Explicación:

En el paralelogramo ABCD, AB y AD son dos de los lados y AC es la diagonal. Como el lado AB mide 3 unidades, el lado DC también mide 3 unidades, y ese lado forma el triángulo ADC.

En el triángulo ADC podemos aplicar el teorema del coseno para calcular el ángulo que forman los lados AD y DC que es el ángulo D:

$AC=\sqrt{DC^2+AD^2-2.DA.DC.cos(D)}\\\\cos(D)=\frac{AC^2-DC^2-AD^2}{-2.DA.DC}=\frac{7^2-3^2-5^2}{-2.3.5}=\frac{15}{-30}=-\frac{1}{2}\\\\D=cos^{-1}(-\frac{1}{2})=120\°$

El ángulo A es contiguo con D (comparten el lado AD). En un paralelogramo los ángulos contiguos son suplementarios. Entonces el ángulo A queda:

$A+D=180\°\\\\A=180\°-D=180\°-120\°=60\°$

Answer 2

Respuesta:

xd

Explicación:

xd