Question

en un panal el primer día había 30 abejas el segundo día 120 abejas y el tercer día 480. Si las abejas aumentan con el mismo patrón Cuántas abejas habra el sexto dia​

Answer 1

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en a₁ y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón simbolizada con la letra r.

El termino e-nesimo, es decir, el términoGeneral,  de una progresión geométrica es:

                              $\boxed{\boxed{\bf a_n = a_1*r^{n-1}}}$

* Sacamos los datos

Primer     día = 30 abejas
Segundo día = 120 abejas
Tercer      día = 480 abejas

Sexto día = ? abejas

* Analizamos la diferencia entre los días
se multiplica el valor delprimer día por 4 y se logra el valor del segundo día y multiplicas de nuevo por4 y selogra el valor deltercer día

 1º  día = 30 abejas

 2º día = (30  abejas * 4)        2º día= 120 abejas  
 3º día = (120  abejas * 4)       3º día= 480 abejas  

Entonces
Aplicamos la Progresión Geométrica

$\bf a_n = a_1*r^{n-1}\qquad \qquad a_1=30 \qquad r=4 \quad Entonces\\ \\ \\ \\ a_1 = 30*(4)^{1-1}\quad \to a_1= 30*(4)^{0}\to a_1=30*(1)\to a_1= 30\\ \\ \\ a_2 = 30*(4)^{2-1}\quad \to a_2= 30*(4)^{1}\to a_2=30*(4)\to a_2= 120\\ \\ \\ a_3 = 30*(4)^{3-1}\quad \to a_3= 30*(4)^{2}\to a_3=30*(16)\to a_3= 480\\ \\ \\ a_4 = 30*(4)^{4-1}\quad \to a_4= 30*(4)^{3}\to a_4=30*(64)\to a_4=1920\\ \\ \\ a_5 = 30*(4)^{5-1}\quad \to a_5= 30*(4)^{4}\to a_5=30*(256)\to a_5=7680$

$\bf a_6 = 30*(4)^{6-1}\quad \to a_6= 30*(4)^{5}\to a_6=30*(1024)\to a_6=30720\\ \\ \\ \\ \\ El\ SEXTO \ d\'ia\ habr\'a\ 30\ 720\ abejas$

Espero que te sirva, salu2!!!!