Question

En un país el crecimiento poblacional se ha comportado exponencialmente desde el año 1835 hasta el día de hoy. El modelo exponencial que ajusta la cantidad de habitantes P, en millones, a los X años transcurridos desde el año 1835, se muestra a continuación.

P(x)=1.1407e^0,0156x

¿Aproximadamente en qué año la población fue de 13841096?

1995
1991
1993
1997

Answer 1

Respuesta:

La población fue de 13841096 en el año 1995.

Explicación paso a paso:

Hola! Tenemos que P(x) está en millones, por tanto, tenemos que llevar 13841096 a millones.

13841096 → 13.841096 millones

Sustituimos en la expresión P(x) el valor en millones:

$P(x)=1.1407e^{0.0156x}\\\\13.841096 = 1.1407e^{0.0156x} \\\\e^{0.0156x} =13.841096 /1.1407\\\\e^{0.0156x} = 12.1339\\\\\ln{e^{0.0156x}} = \ln 12.1339\\\\0.0156x = 2.496\\\\x = 2.496/0.0156\\\\\boxed{x = 160}$

Como X representa los años transcurridos desde el año 1835,entonces para saber el año en que la población fue de 13841096 sumamos:

1835 + 160 = 1995

R/. La población fue de 13841096 en el año 1995.

Answer 2

La población  de 13841096 fue en el año 1995.

Explicación paso a paso:

El modelo exponencial que ajusta la cantidad de habitantes P, en millones, a los x: años transcurridos desde el año 1835, se muestra a continuación.

P(x)=1.1407e^0,0156x

P(x) = 13.841096 millones

13.841096 =1.1407e^0,0156x

13.841096/ 1.1407 = e^0,0156x

12.1339 =e^0,0156x

Aplicamos logaritmo a ambos lados de la expresión

ln 12.1339 = ln e^0,0156x

x = 2,496/0.0156

x = 160 años aproximadamente

¿Aproximadamente en qué año la población fue de 13841096?

1835 + 160 años transcurridos = 1995