En un número de tres cifras la cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las decenas y unidades. El duplo de las centenas es igual al triple de las decenas. Si el número se divide por el número de dos cifras formado por sus decenas y unidades el cociente es 15 y el rewsto es 18. ¿Cuál es el número?
Respuestas a la pregunta
El número es 963.
Pongamos que el número de tres cifras es XYZ. Es decir, su valor es: 100x + 10y + z
Según enunciado:
-La cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las decenas y unidades: X = Y + Z
- El duplo de las centenas es igual al triple de las decenas: 2X = 3Y
El número de dos cifras formado por sus decenas y unidades es: YZ. Es decir, su valor es: 10y + z
Según enunciado, si el número XYZ (dividendo) se divide por YZ (divisor), el cociente es 15 y el resto es 18. Sabiendo que dividendo = divisor · cociente + resto tenemos:
XYZ = YZ · 15 + 18
Sustituimos los números por sus valores:
100x + 10y + z = (10y + z)·15 + 18
100x + 10y + z = 150y + 15z + 18
100x + 10y - 150y + z - 15z = 18
100x - 140y - 14z = 18
50x - 70y - 7z = 9
Según dijimos antes 2x = 3y por tanto: y = 2x/3
Según se dijo antes x = y + z por tanto: z = x-y, y sustituyendo el valor de Y resulta: z = x - 2x/3 = (3x-2x)/3 = x/3
Sustituyendo los valores de Y y de Z tenemos:
50x - 70y - 7z = 9
50x - 70 · 2x/3 - 7 · x/3 = 9
150x - 140x - 7x = 27
3x = 27
x = 9
Por tanto:
y = 2x/3 = 2·9/3 = 6
z = x/3 = 9/3 = 3