Question

en un número de tres cifras la cifra de las centenas es el duplo de la cifra de las unidades. si al numero dado se le resta 396 se obtiene otro numero con las mismas cifras pero en orden inverso. cual es el numero?

Answer 1

Sea el número de 3 cifras: ABC'  {Recuerda: ABC' = 100A + 10B + C}
Dice que:
A = 2C ................(valor de A)
ABC' - 396 = CBA'

Simplificamos la segunda igualdad:
ABC' - 396 = CBA'
100A + 10B + C - 396 = 100C + 10B + A
100A + C - 396 = 100C + A
100A - A = 100C - C + 396
99A = 99C + 396 .......(Ecuación Resultante)

Reemplazamos el "Valor de A" en la "Ecuación Resultante":
99(2C) = 99C + 396 
198C = 99C + 396
99C = 396 
C = 4
Entonces: A = 2(4) = 8

El número sería: 8B4'
B puede ser cualquier número: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
y se cumple:
894 - 396 = 498
884 - 396 = 488
...
814 - 396 = 418
804 - 396 = 408

RESPUESTA: El número puede ser: 804, 814, 824, 834, 844, 854, 864, 874, 884, 894
Cualquiera y todos cumplen con lo que dice el problema.

Answer 2

El problema tiene varias soluciones, estas son: 804, 814, 824, 834, 844, 854, 864, 874, 884, 894

¿Cómo resolver el problema?

Debemos presentar un sistema de ecuaciones que nos permita dar solución al enunciado, primero identificando las variables y planteando el sistema de ecuaciones para resolver el mismo

Sean a, b y c las cifras del número

Presentación y solución del sistema de ecuaciones

1. a = 2c

a*100 + b*10 + c - 396 = c*100 + 10*b  + a

2. 100a + c - 396 = 100c + a

Sustituimos la ecuación 2 en la ecuación 1:

100*2c + c - 396 = 100c + 2c

201c - 396 = 102c

201c - 102c = 396

99c = 396

c = 396/99

c = 4

a = 2*4 = 8

De las decenas podemos colocar cualquier número, entonces posibles números pueden ser:

804, 814, 824, 834, 844, 854, 864, 874, 884, 894

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