Question

En un número de tres cifras el dígito de las decenas es la mitad del dígito de las unidades, mientras que el de las centenas es el sucesor del dígito de las decenas. Si se intercambia el dígito de las decenas por el de las centenas el número obtenido es 44 unidades menor que treinta veces la suma de los dígitos determina el número.

Answer 1

Respuesta:

El número es igual a 436

Explicación paso a paso:

Primeramente debemos de saber que es un número de 3 dígitos

Unidades = x

Decenas = Es la mitad del dígito de las unidades o sea $\frac{x}{2}$

Centenas = sucesor del dígito de las decenas

--------- Como el $\frac{x}{2}$ no tiene un sucesor entero procedemos a despejarlo con el dígito de las unidades igualándolos para encontrar el dígito de las centenas.

-- Tendríamos entonces:

$x=\frac{x}{2} \\2x=x$

Así tenemos que ahora:

Unidades = 2x

Decenas = x (sí es la mitad de las unidades por lo tanto vamos bien)

Centenas = (x+1) que es el sucesor de las decenas si le sumamos 1

---- Luego nos pide intercambiar el dígito de las decenas por el de las centenas de manera que quedaría:

---- Unidades = x

     Decenas = (x+1) dígito de las centenas

     Centenas = x dígito de las decenas

------ Luego plantea: El número obtenido al ya estar intercambiado es 44 unidades menor (o sea se le resta 44 al final) que 30 veces los dígitos invertidos quedando una ecuación de la siguiente manera:

$x+(x+1)+2x=30(x+(x+1)+2x)-44$

---- Se debe de realizar la multiplicación relativa a cada uno de los dígitos de la parte izquierda siendo: centenas (por 100), decenas (por 10) y unidades (por 1 que da lo mismo)

------------------Así luego despejamos para x----------

$100(x)+10(x+1)+1(2x)=30(x+(x+1)+2x)-44\\100x+10x+10+2x=30(x+x+1+2x)-44\\100x+10x+2x+10=30(4x+1)-44\\112x+10=120x+30-44\\112x+10=120x-14\\10+14=120x-112x\\24=8x\\\frac{24}{8}=x\\3=x$

----- De la misma manera tenemos que x=3

Por lo cual en los dígitos originales quedaría como:

Unidad = $2x\\2(3)=6$

Decena = $x=3$

Centena = $(x+1) = (3+1) = 4$

---------- Así en orden tendríamos que iría el original Centena, Decena, Unidad:

Por lo cual quedaría como: 436 (el dígito final)