En un negocio de cotillón, dos empleados arman bolsas con juguetes. Ambos tienen la misma cantidad, que es menor a 50. Javier coloca 2 en cada bolsa; en cambio, Héctor coloca 5 en cada una
¿Cuál es la cantidad de juguetes que tenían para embolsar?
¿Hay distintas posibilidades?
¿Cuáles son?
Anotá cuántas bolsas armó Javier con la cantidad de juguetes que podía tener cada una.
Anotá cuántas bolsas armó Héctor con la cantidad de juguetes que podía tener cada una.
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
2x < 50
x < 25
x = {1, 2, 3 ... 22, 23, 24}
5y < 50
y < 10
y = {1, 2, 3, ... 7, 8, 9}
como puedes notar, mientras un empleado tiene x bolsas llena con 2 juguetes c/u, el otro tiene y bolsas con 5 juguetes c/u.
En el caso de x bolsas, podemos notar que las posibilidades van desde 1 hasta 24 bolsas, es decir:
1 bolsa con 2 juguetes = 1×2 = 2 juguetes.
2 bolsas con 2 juguetes c/u = 2×2 = 4 juguetes
.
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24 bolsas con 2 juguetes c/u = 24×2 = 48 juguetes
Hasta ahí, ya que la cantidad referida es menor que 50 juguetes.
En el caso de y bolsas, las posibilidades van de 1 hasta 9 bolsas:
1 bolsa con 5 juguetes = 1×5 = 5 juguetes.
2 bolsas con 5 juguetes c/u = 2×5 = 10 juguetes
.
.
.
9 bolsas con 5 juguetes c/u = 9×5 = 45 juguetes
Hasta ahí, por la razón mencionada.
Ahora veamos que la coincidencia de cantidades de juguetes se da cuando ambos tienen 40 juguetes como máximo, de la siguiente manera:
El empleado Javier con x bolsas:
si x = 20
20 bolsas que contiene cada una 2 juguetes = 20×2 = 40
El empleado Héctor con "y" bolsas:
si y = 8
8 bolsas que contiene cada una 5 juguetes = 8×5 = 40
Lo mismo ocurriría si tuvieran 30 juguetes:
x = 15 bolsas (15×2 = 30)
y = 6 bolsas ( 6×5 = 30)
De igual forma con 20 juguetes y con 10 juguetes.
En resumen, la solución es sacar el MCM de 2 y 5, que es = 10
Esto quiere decir que las cantidad de juguetes que ambos tienen DEBE SER MÚLTIPLO DE 10, lo que nos da como posibilidades de que tengan 10, 20, 30 ó 40 juguetes como máximo.