En un movimiento circular uniforme, con centro en el origen de
coordenadas, se observa que para cierto instante la posición es r = 8 m i + 6 m j
mientras que la velocidad angular tiene un valor de 2 seg-1. Calcular y
representar sobre un esquema de la trayectoria:
a) El vector velocidad para ese instante,
b) El vector aceleración en el mismo instante.
Respuestas a la pregunta
Se hace necesario el auxilio del cálculo vectorial. Es preferible la notación vectorial en forma de ternas ordenadas.
El vector posición es r = (8, 6, 0) m
El vector velocidad angular es ω = (0, 0, 2) rad/s
Es perpendicular al plano de la circunferencia
El vector velocidad es el producto vectorial entre el vector velocidad angular y el vector posición en ese instante.
V = ω x r = (0, 0, 2) x (8, 6, 0) m/s
Supongo que sabes hallar un producto vectorial.
V = (- 12, 16, 0) m/s
El vector aceleración centrípeta es el produce vectorial entre el vector velocidad angular y el vector velocidad.
ac = (0, 0, 2) x (- 12, 16, 0) = (- 32, - 24, 0) m/s²
Como son mutuamente perpendiculares los módulos de V y ac son los productos de los módulos respectivos.
|r| = √(8² + 6²) = 10 m
|ω| = 2 rad/s
|V| = 2 rad/s . 10 m = 20 m/s
|ac| = |V|² / |r| = (20 m/s)² / 10 m = 40 m/s²
Verificamos |ac| =√(32² + 24²) = 40 m/s²
Las direcciones de V y ac son las de la figura.
Saludos.