Question

En un mercado zonal hay 240 vendedores ambulantes, de los cuales 80 venden camisas y pantalones, 55 pantalones y casacas, 60 camisas y casacas, 25 venden solo un tipo de las prendas anteriores y 80 no venden ninguna de las prendas mencionadas. ¿Cuántos vendedores ambulantes venden los tres tipos de prendas?

Answer 1

La cantidad de vendedores ambulantes que venden los tres tipos de prendas es:

30

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

¿Cuántos vendedores ambulantes venden los tres tipos de prendas?

Definir

• U: universo
• A: camisas
• B: casacas
• C: pantalones
• ∅: ninguna prenda

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = 240
• U = A + B + C + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) + ∅
• A + B + C = 25
• (A ∩ B) + (A ∩ B ∩ C) = 60
• (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 80
• (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 55
• ∅ = 80

Despejar (A ∩ B);

(A ∩ B) = 60 - (A ∩ B ∩ C)

Despejar (A ∩ C);

(A ∩ C) = 80 - (A ∩ B ∩ C)

Despejar (B ∩ C);

(B ∩ C) = 55 - (A ∩ B ∩ C)

Sustituir en U;

240 = 25 + 60 - (A ∩ B ∩ C) + 80 - (A ∩ B ∩ C) + 55 - (A ∩ B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) + 80

Agrupar;

240 = 300 - 2(A ∩ B ∩ C)

Despejar (A ∩ B ∩ C);

2(A ∩ B ∩ C) = 300 - 240

(A ∩ B ∩ C) = 60/2

(A ∩ B ∩ C) = 30

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