Question

En un mercado competitivo donde hay muchos compradores y vendedores se observa que el volumen de ventas depende del monto gastado en publicidad del producto en cuestión. Si se gastan "x" dólares mensuales en publicidad de un producto particular, se determinó que el volumen de ventas V(x) al mes (en dólares) está dado por el modelo
V(x)=20000 (1-e^(-0.002x))
¿Cuál es el volumen de ventas cuando el gasto es de $ 600?
Si disminuye “x” de $800 a $500 por mes, ¿cuál es la variación resultante en ventas?

Answer 1

Considerando la información suministrada sobre el mercado competitivo que indica que el volumen de las ventas depende del monto gastado en publicidad del producto de acuerdo a la ecuación: $v(x)=20000*(1-e^{-0.002*x} )$ , donde la variable "x" representa los dólares invertidos mensualmente en publicidad del producto y la variable "v" representa el volumen de ventas al mes en dólares, tenemos que si el gasto en publicidad durante un mes es de 600 dólares entonces el volumen de ventas es 13976.1158 dólares.

Adiciona´mente, si el monto invertido en publicidad disminuye de 800 a 500 por mes, tenemos que la variación resultante en ventas es de 3319.6585 dólares.

¿Cómo podemos determinar volumen de ventas cuando el gasto en publicidad durante un mes es de 600 dólares?

Para determinar volumen de ventas cuando el gasto en publicidad durante un mes es de 600 dólares evaluamos la ecuación de volumen de ventas cuando x = 600 dólares, tal como se muestra a continuación:

$v(600)=20000*(1-e^{-0.002*600} )$

v ( 600 ) = 13976.1158 dólares

¿Cómo podemos determinar la variación resultante en ventas si la inversión en publicidad se reduce de 800 a 500 dólares?

Para determinar la variación resultante en ventas si la inversión en publicidad se reduce de 800 a 500 dólares debemos calcular el volumen de ventas cuando x = 800 dólares, el volumen de ventas cuando x = 500 dólares y restarlos, tal como se muestra a continuación:

$v(800)=20000*(1-e^{-0.002*800} )$

v ( 800 ) = 15962.0696 dólares

$v(500)=20000*(1-e^{-0.002*500} )$

v ( 500 ) = 12642.4112 dólares

Variación en las ventas = v ( 800 ) - v ( 500 )

Variación en las ventas = 15962.0696 - 12642.4112

Variación en las ventas = 3319.6585 dólares

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