Question

En un mal reparto de s/.864 entre 24 personas algunos de ellos reciben la misma suma mientras que el resto se queda sin hacer nada. Entonces Mireya dona su parte a los que no fueron beneficiados tocandole a cada uno de estos s/.6.¿a cuantos no se les dio nada inicialmente?

Answer 1

En un mal reparto de s/.864 entre 24 personas, algunos de ellos reciben la misma suma mientras que el resto se queda sin recibir nada.
Entonces Mireya dona su parte a los que no fueron beneficiados tocándole a cada uno de estos s/.6 ¿a cuántos no se les dio nada inicialmente?
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Identifico incógnitas para luego plantear la ecuación.

Digamos que de esas 24 personas, "x" de ellas no reciben nada y son precisamente los que nos pide calcular.
Por lo tanto, las que reciben son "24-x" ... ok?

Digamos que esas que reciben, lo hacen a razón de "y" soles cada una.

Podremos plantear esta ecuación:
(24-x)·y = 864 
( el nº de personas que recibieron su parte, multiplicado por la cantidad recibida cada una, me dará el total repartido)
Transformando esa ecuación:
24y - xy = 864

Pero resulta que una de esas personas (generosa ella) dona su parte (y) repartida entre los que no recibieron (x) y estos salen a 6 soles cada uno.

De ahí podemos deducir que:  y/x = 6 ... despejando ... y = 6x

Ahora sustituyo este valor en la primera ecuación:

24·6x -6x·x = 864 ... desarrollando esto..

6x² - 144x +864 = 0  ... dividiendo todo entre 6 ...

x² - 24x + 144 = 0

Resolviendo por fórmula general de ecuaciones cuadráticas

$x_1_,\ x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$ 

se observa que el discriminante se nos queda igual a cero, así que solo tendremos un resultado en lugar de dos que son los normales en este tipo de ecuaciones y será...

$x= \dfrac{-(-24)}{2}= 12\ personas\ es\ la\ respuesta.$

Saludos.