Question

En un lago artificial, se introducen 160 peces que se reproducen normalmente hasta que las condiciones del lago provocan que la población se extinga. El número de peces, después de t años, está dada por la fórmula p(t)= -t² + 12t + 160 con t>0. Calcular:
A) ¿Cuántos peces hay después de 3 años?
B) ¿Después de cuantos años hay 195 peces?
C) ¿Después de cuantos años vuelve a haber 160 peces?
D) cual es la cantidad maxima de peces que puede haber?

Answer 1

Aplicando la función

  A) Hay 187

      F(3) = - (3)^2 + 12x3 + 160 = 187

  B) Despues de 5 o 7 años

              195 = - t^2 + 12t + 160

              t^2 - 12t + 35 = 0

      Resolviendo ecuación, t = 5 o t= 7

  C) Despúes de 12 años

             160 = - t^2 + 12t + 160

             (t^2 - 12t) = 0

             t(t - 12) = 0         t1 = 0        t2 = 12

  D) 196 peces

              f(t) max = - Δ/4a = - [144 - 4(-1)(160)]/4(-1) = 196