Question

En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias , en millones , crecen en función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se encuentra expresada por 2 elevada a la 4t y la segunda mediante 4 elevada a la t ( 161 - 3t) donde t representa el tiempo en minutos. Determine el tiempo en el que las muestras son iguales .

A)1/6
B)2/9
C)2/7
Ayudenme con este ejercicio porfavor

Answer 1

Tenemos lo siguiente:
${2}^{4t} = {2}^{2t(161 - 3t)}$
Lo único que hicimos fue igualar las dos muestras, y el 4 lo expresamos como 2 al cuadrado.
Siguiente paso, aplicamos logaritmo en base 2 a ambos lados:
$log_{2}( {2}^{4t} ) = log_{2}( {2}^{2t(161 - 3t)} )$
Por propiedad se logaritmos, podemos eliminar los logaritmos con los "2" y los exponentes bajan.
$4t = 2t(161 - 3t)$
Simplificamos las dos "t" y 2.
$2 = (161 - 3t) \\ 3t = 161 - 2 \\ 3t = 159 \\ t = 53$
Entonces, en un tiempo de 53 minutos, ambas muestras serán iguales.