Matemáticas, pregunta formulada por Karlacampiran, hace 1 año

En un jardín público rectangular
se colocaron 100 metros de
cerca. Determine un modelo
matemático que exprese el área
del jardín como una función de su
largo

Respuestas a la pregunta

Contestado por marcetc89
12

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Largo: x

Ancho: y

A = xy

Nos dicen que tenemos 100 pie para cercar entonces este sería el perímetro del jardín, como es un rectángulo la fórmula quedaría:

100 = 2x + 2y

Despejamos el valor de y de esta ecuación:

y = 50 - x

Sustituimos esto en la ecuación del área:

A = xy

A(x) = x(50-x)

---------------------//

Para encontrar el mayor área solo tienes que graficar como dice el problema, o si no haces completación de cuadrados para encontrar el vértice de la parábola:

A(x) = x(50-x)

A(x) = 50x - x^2 = -(x^2-50x)

A(x) = -(x^2-50x+625-625)

A(x) = -(x^2 - 50x + 625) + 625

A(x) = -(x - 25)^2 + 625

El vértice tiene coordenas (25, 625) el 25 indica el largo del jardín para obtener un área máxima y el 625 el área máxima.

Por tanto las dimensiones del jardín con mayor área serían:

Largo: x = 25

Ancho: y = 50 - x = 25

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