Question

En un jardín circular de una hacienda hay una fuente en el centro que tiene un radio de 2m como muestra la imagen.Sabiendo que el jardín tiene un radio de 6m responde:A cuántos metros cuadrados quedan en el jardín si se quita la fuente?B si desean cercar el jardín ¿cuántos metros de cerca se necesitan? Utiliza el 3.14 como valor del número pi​

Answer 1

El área del jardín es de 113.04 metros cuadrados

Se necesitarán 37.68 metros de cerca

Solución

En el jardín circular hay una fuente en el centro, la cual se quitará

Y nos piden hallar cuantos metros cuadrados quedan de jardín si se quita la fuente

Dado que conocemos el radio del jardín, podemos ignorar a la fuente del centro y a su radio, calculando directamente el área del jardín a partir de su radio de 6 metros

Hallamos el área del jardín

El jardín tiene un radio de 6 metros

Hallamos el área del jardín empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\large\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \ r^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ (6 \ m ^{2} ) }}$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ 36 \ m ^{2} }}$

Tomamos el valor de π = 3.14 por imposición de enunciado

$\boxed{ \bold{A = 3.14\ . \ 36 \ m ^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{A = 113.04 \ m^{2} }}$

El área del jardín es de 113.04 metros cuadrados

Hallamos los metros de cerca que necesita el jardín

Luego debemos hallar el perímetro o longitud de la circunferencia, la cual es el contorno del círculo que encierra al área del jardín

La longitud o perímetro de la circunferencia está dada por

$\large\boxed{ \bold{L = 2\ \pi \ . \ \ r }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{L = 2 \ \pi \ . \ 6 \ m }}$

$\boxed{ \bold{L = \ \pi \ . \ 12 \ m }}$

Tomamos el valor de π = 3.14 por imposición de enunciado

$\boxed{ \bold{L = \ 3.14 \ . \ 12 \ m }}$

$\large\boxed{ \bold{L = 37.68\ metros }}$

Se necesitarán 37.68 metros de cerca