Question

En un hospital, el 35% de los Enfermos padecen la Enfermedad A, el 29% la Enfermedad B y el 10% las dos Enfermedades. Elegimos 1 paciente al azar:
a) Encuentra la Probabilidad de que no sufra ningún Enfermedad.
b) Si padece la Enfermedad B, ¿cuál es la probabilidad de que no sufra la Enfermedad A.

Answer 1

Sean A los pacientes enfermos con enfermedad A, y B los pacientes con la enfermedad B,  A ∩ B, los que padecen ambas enfermedades, así que:
                                    P(A) = 35%
                                    P(B) = 29%
                                    P(A ∩ B) = 10%
Los pacientes sanos son aquellos que no padecen la enfermedad A o la enfermedad B, 
                                    P(A ∪ B)´ = 100 - [P(A) + P(B) - P(A∩B)]
                                    P(A∪B)' = 100 - 35 - 29 + 10 = 46%

Para que padezca la enfermedad B y que no sufra la enfermedad A, debemos calcular la probabilidad condicional:
                                   P(B∩A')/P(B) = P(B - A)/P(B)
                                   [P(B) - P(B∩A)] / P(B)
                                   (29 - 10)/29 = 19/29 = 65.5%