Question

en un hormiguero la población crece a partir de la expresión C=C0.e^(3t=800), teniendo en su cuenta que c es la cantidad de hormigas en un tiempo determinado, C0 la cantidad inicial y t el tiempo en días. Si la población inicial es 200 hormigas, ¿Cuánto tiempo aproximado será el necesario para que la población sea de 100.000 hormigas? (Recuerde que In 200=5,29)
a. 8 meses y 21 días
b.9 meses
c.9 meses y 15 días
d.8 meses ​

Answer 1

Hola!

No entiendo muy bien esta ecuación:

C=C0.e^(3t=800)

No veo que tenga sentido la parte de 3t=800 pues estarías haciendo una ecuación dentro de una ecuación, y no se podría. Por eso, voy a suponer que tu ecuación es

C=C0*e^(3t-800)

Para resolver esto, vamos a despejar los datos que tenemos en la ecuación:

C0=200

C=100000

$100000=200+e^{3t-800}$

Pasamos al otro lado el 200

$100000-200=e^{3t-800}$

Ahora, vamos a aprovechar la propiedad de los logaritmos:

$ln(a^{x} )=xln(a)$

$ln(99800)+ln(e^{3t} )$

$11.51=(3t-800)(ln(e))$

Y recuerda que ln(e)=1

$11.51=3t-800$

pasamos el 800 al otro lado, y dividimos:

$11.51+800=3t$

$t=\frac{811.51}{3}=270.5$

Asi que el hormiguero tarda 270.5 dias en alcanzar esa poblacion. Y ahora, si suponemos meses de 30 dias, tardarian:

270.5/30=9.01

Respuesta:

B) 9 meses

Espero te sirva. Saludos!