En un grupo de estudiantes se. Considera el numero de ensayo que necesita cada uno para memorizar una lista de seis pares de palabra. Los resultados fueron :5,8,10,9,6,7,10,6,7,4,6,9,5,6,7,9,4,6,8,7,4
Responder Cuantos ensayos realizaron en total
Respuestas a la pregunta
El número de ensayos totales realizados fueron 143.
◘Desarrollo:
Para determinar la totalidad de ensayos realizados por los estudiantes, ordenamos los datos, hallamos la frecuencia relativa (fi) y multiplicamos este valor por Xi (N° de ensayos). La sumatoria de Xi*fi nos dará el valor n, o total de ensayos, como sigue a continuación:
N° de Ensayos Frecuencia Relativa
Xi fi Xi*fi
4 3 12
5 2 10
6 5 30
7 4 28
8 2 16
9 3 27
10 2 20
∑Xi*fi=143
n=143
Respuesta:
34,23,6
Explicación:
Resolución: a) Usando el programa Statistix se obtiene la distribución de frecuencias para el
número de ensayos.
Frequency Distribution of Número de ensayos
Cumulative
Value Freq Percent Freq Percent
3 1 5.0 1 5.0
4 2 10.0 3 15.0
5 2 10.0 5 25.0
6 5 25.0 10 50.0
7 4 20.0 14 70.0
8 2 10.0 16 80.0
9 3 15.0 19 95.0
10 1 5.0 20 100.0
Total 20 100.0
Por ejemplo, en la cuarta línea de esta tabla de frecuencia se lee que 5 de los 20 estudiantes
(25% de la muestra) realizaron 6 ensayos, y que 10 estudiantes necesitaron hacer 6 ensayos o
menos.
b) La moda es 6, pues es el valor de la variable al que le corresponde la mayor frecuencia.
Obtención de la media usando calculadora o Excel: Partiendo de la expresión = , se
construye la siguiente tabla:
x
n
x. f
38
X f x.f
10 1 10
9 3 27
8 2 16
7 4 28
6 5 30
5 2 10
4 2 8
3 1 3
20 132
Resultando: = . Luego: = 6,6
Cálculo de la mediana usando calculadora: Se calculan las frecuencias acumuladas llamadas
fa y ga según se muestra en la tabla que sigue:
x f fa ga
10 1 20 1
9 3 19 4
8 2 16 6
7 4 14 10
6 5 10 15
5 2 5 17
4 2 3 19
3 1 1 20
Como = 10, resulta
Valores Altos: A = {10, 9, 8, 7} con fA= 10 = n/2
Valores Bajos: B = {6, 5, 4, 3} con fB = 10 = n/2
Como no quedan valores de la variable fuera de AB, resulta que la mediana es:
Mdn =
Cálculo del tercer cuartil:
Como , resulta A = {9, 10} con fA = 4 5 = n/4
B = {3, 4, 5, 6, 7} con fB = 14 15 = 3n/4.
Luego: q3 = 8
x 6,6
20
132
x
2
n
6,5
2
7 6
15
4
3
n
39
Estos tres últimos cálculos pueden ser realizados usando Statistix. Desde el Menú, en
StatisticsSummary Statistics Descriptive Statistics se pide que realice los cálculos de
interés y se obtiene lo que sigue:
Descriptive Statistics
Variable Mean 1st Quarti Median 3rd Quarti
x 6.6000 5.2500 6.5000 8.0000
Si se llama C al conjunto de los resultados superiores a 5, entonces:
C = {6, 7, 8, 9, 10} y resulta fC = 15.
Nótese que este último resultado como el de la moda se obtiene sin necesidad de cálculo
alguno, sólo con la observación de la tabla de distribución de frecuencias.
c) Para el cálculo de la varianza y del desvío estándar con calculadora o Excel puede usarse la
fórmula computatoria para la suma de cuadrados:
X f x.f x
2
.f
10 1 10 100
9 3 27 243
8 2 16 128
7 4 28 196
6 5 30 180
5 2 10 50
4 2 8 32
3 1 3 9
20 132 938
SC = =
Luego, la varianza y el desvío resultan:
s
2
= , entonces: s2
= 3,5158 y s = = 1,875
El mismo cálculo puede realizarse en Statistix. A partir de los datos ya cargados para obtener la
media, se va al Menú, en StatisticsSummary Statistics Descriptive Statistics se pide que
realice los cálculos de interés y se obtiene lo que sigue:
Descriptive Statistics
Variable N SD Variance
X 20 1.8750 3.5158
d) d1) El grupo de actores es el que tuvo mejor desempeño en la experiencia realizada. Esta
afirmación se funda en que los actores requirieron, en promedio, una cantidad menor de
ensayos para memorizar los 6 pares de palabras que la requerida por los estudiantes,
Efectivamente, la media de los actores es 4,8 y 6,6 la media de los estudiantes.
d2) El grupo con los integrantes más parecidos en cuanto a la variable registrada, es el de
variabilidad menor. Si bien los desvíos estándar son similares, las medias no lo son. Luego,
2 2
. . 1
. x f
n
x f 1 2 938 * 132 66,8
20
19
66,8
1
n
SC 2
s
40
para comparar la variabilidad de los dos grupos en cuanto al número de ensayos necesarios
para memorizar los seis pares de palabras debemos recurrir, si es posible su uso, al
Coeficiente de Variación (CV). Notemos que tiene sentido usar el CV porque tratamos con
variables que se miden con una escala de razones.
Para los estudiantes: CV = 1,875 / 6,6 = 0,284 y para los actores: CV = 1,8 / 4,8 = 0,375
En tanto el CV para los estudiantes es menor que para los actores, puede afirmarse que los
estudiantes presentan valores de la variable más próximos a la media del grupo, y por tanto
son más parecidos entre sí, que los actores. Luego, la dispersión relativa del número de
ensayos necesarios para memorizar la lista de seis palabras es menor en el grupo de
estudiantes y este grupo resulta más homogéneo en cuanto a la característica observada.