Question

en un grupo de 70 personas: 32hablan ingles,26 español, 37 francs, 6 ingles y español, 9 español y francs, 12 ingles y francs. ¿cuantos hablan los 3 idiomas?

Answer 1

¡Espero te sirva!
¡Saludos!

Answer 2

La cantidad de personas que hablan los 3 idiomas es:

2

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos hablan los 3 idiomas?

Definir;

• U: universo (70 personas)
• I: inglés
• E: español
• F: francés

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = I + E + F + (I ∩ E) + (I ∩ F) + (E ∩ F) + (I ∩ E ∩ F)
2. I +  (I ∩ E) + (I ∩ F) + (I ∩ E ∩ F) = 32
3. E + (I ∩ E) + (E ∩ F) + (I ∩ E ∩ F) = 26
4. F + (I ∩ F) + (E ∩ F) + (I ∩ E ∩ F) = 37
5. (I ∩ E) + (I ∩ E ∩ F) = 6
6. (I ∩ F) + (I ∩ E ∩ F) = 12
7. (E ∩ F) + (I ∩ E ∩ F) = 9

Despejar;

I +  (I ∩ E) = 32 - 12

I = 20 - (I ∩ E)

E + (E ∩ F) = 26 - 6

E = 20 - (E ∩ F)

F + (I ∩ F) = 37 - 9

F = 28 - (I ∩ F)

Sustituir;

70 = 20 - (I ∩ E) + 20 - (E ∩ F)+ 28 - (I ∩ F) + (I ∩ E) + (I ∩ F) + (E ∩ F) + (I ∩ E ∩ F)

70 = 68 +  (I ∩ E ∩ F)

(I ∩ E ∩ F) = 70 - 68

(I ∩ E ∩ F) = 2

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