Question

En un garaje hay 50 vehículos entre motos y coches y el total de ruedas es de 150 ¿Cuántas motos y coches hay?

Answer 1

En el garaje se tienen 25 motos y 25 coches

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a la cantidad de motos y variable "y" a la cantidad de coches

Donde sabemos que

La cantidad total de vehículos en el garaje es de 50

Donde el total de ruedas es de 150

Teniendo una moto 2 ruedas

Teniendo un coche 4 ruedas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de motos y de coches para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos que hay en el garaje

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 50 }}$                 $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como una moto tiene 2 ruedas y un coche tiene 4 ruedas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total en el garaje

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =150 }}$         $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 50 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =50 -x }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =50-x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 150 }}$                  

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4\ (50-x) =150 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 200 \ -\ 4x = 150 }}$

$\boxed {\bold {2x \ -\ 4x\ + \ 200 = 150 }}$

$\boxed {\bold {-2x\ + \ 200 = 150 }}$

$\boxed {\bold { -2x = 150- 200 }}$

$\boxed {\bold {- 2x = -50 }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{-50}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 25 }}$

La cantidad de motos que hay en el garaje es de 25

Hallamos la cantidad de coches

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =50-x }}$

$\boxed {\bold {y =50-25 }}$

$\large\boxed {\bold {y =25 }}$

La cantidad de coches que se tienen en el garaje es de 25

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 50 }}$

$\bold {25 \ motos \ +\ 25 \ coches =50 \ vehiculos }$

$\boxed {\bold {50 \ vehiculos= 50 \ vehiculos}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =150 }}$

$\bold {2 \ ruedas \ . \ 25 \ motos \ +\ 4 \ ruedas \ . \ 25 \ coches = 150 \ ruedas }$

$\bold {50 \ ruedas \ + \ 100 \ ruedas = 150 \ ruedas }$

$\boxed {\bold {150\ ruedas = 150 \ ruedas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$