Question

En un garaje hay 15 vehículos entre motos y coches. En total hay 50 ruedas,sin contar las de repuesto. ¿Cuántas motos y coches hay en el garaje

Answer 1

En el garaje se tienen 5 motos y 10 coches

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a la cantidad de motos y variable "y" a la cantidad de coches

Donde sabemos que

La cantidad total de vehículos en el garaje es de 15

Donde el total de ruedas es de 50

Teniendo una moto 2 ruedas

Teniendo un coche 4 ruedas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de motos y de coches para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos que hay en el garaje

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 15 }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como una moto tiene 2 ruedas y un coche tiene 4 ruedas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total en el garaje

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =50 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 15 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =15 -x }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =15-x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 50 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4\ (15-x) =50 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 60 \ -\ 4x = 50 }}$

$\boxed {\bold {2x \ -\ 4x\ + \ 60 = 50 }}$          

$\boxed {\bold {-2x\ + \ 60 = 50 }}$

$\boxed {\bold { -2x = 50- 60 }}$

$\boxed {\bold {- 2x = -10 }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{-10}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 5 }}$

La cantidad de motos que hay en el garaje es de 5

Hallamos la cantidad de coches

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =15-x }}$

$\boxed {\bold {y =15-5 }}$

$\large\boxed {\bold {y =10 }}$

La cantidad de coches que se tienen en el garaje es de 10

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 15 }}$

$\bold {5 \ motos \ +\ 10 \ coches =15 \ vehiculos }$

$\boxed {\bold {15 \ vehiculos= 15 \ vehiculos}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =50 }}$

$\bold {2 \ ruedas \ . \ 5 \ motos \ +\ 4 \ ruedas \ . \ 10 \ coches = 50 \ ruedas }$

$\bold {10 \ ruedas \ + \ 40 \ ruedas = 50 \ ruedas }$

$\boxed {\bold {50\ ruedas = 50 \ ruedas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$