Question

En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos, sus ruedas suman 360. ¿Cuántas motos y coches hay?

Answer 1

Problemas de ecuaciones con 2 incógnitas

Dato 1

"En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos"

Planteamiento

Número de coches: x

Número de motos: y

Entre los dos suman 110 vehículos

Ecuación

x + y = 110

Dato 2

"sus ruedas suman 360"

Planteamiento

Número de ruedas de los coches (multiplicamos 4 ruedas por el número de coches): 4x

Número de ruedas de las motos (multiplicamos 2 ruedas por el número de motos): 2y

Las ruedas suman 360

Ecuación

4x + 2y = 360 simplificamos (dividimos entre 2):

2x + y = 180

Resolución:

Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

$\left \{ {{x+y=110} \atop {2x+y=180}} \right.$

Resolvemos por el método de reducción, que consiste en modificar las ecuaciones de manera que los coeficientes coincidan y al sumarlas se reduzca una de las incógnitas:

Cambiamos los signos de la primera ecuación (multiplicamos por -1):

$\left \{ {{-x-y=-110} \atop {2x+y=180}} \right.$

Sumamos las 2 ecuaciones:

2x - x + y - y = 180 - 110

x = 70

Sustituimos el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones:

70 + y = 110

y = 110 - 70

y = 40

Hay 70 coches y 40 motos

Comprobamos:

Coches y motos suman 110 vehículos

70 + 40 = 110

Las ruedas suman 360

70 . 4 + 40 . 2 = 280 + 80 = 360

Es correcto