en un frasco hay 90 canicas, entre rojas y azules la razón del numero de canicas azules es 7:3.determine cuantas canicas azules debemos agregar para que la razón de canicas rojas a canicas azules sea 3:4
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Respuesta: 57 canicas azules debemos agregar para que la razón canicas rojas/canicas azules sea 3/4✔️
Explicación paso a paso:
Llamemos R y A el número de canicas rojas y azules respectivamente.
Nos dicen que en un frasco hay 90 canicas entre rojas y azules.
Expresando algebraicamente esta información, tenemos:
R + A = 90 } Ecuación 1
Nos dicen que la razón del número de canicas rojas al número de canicas azules es 7/3
Expresando algebraicamente esta información, tenemos:
R/A = 7/3
3R = 7A
3R -7A = 0} Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema por el método de reducción:
Primero vamos a multiplicar por 7 la ecuación 1:
7❌{ R + A = 90 } Ecuación 1
7×R + 7×A = 7×90 } Ecuación 1
7R + 7A = 630 } Ecuación 1
Ahora sumamos la ecuación 1 y la ecuación 2
7R + 7A = 630 } Ecuación 1
➕
3R -7A = 0} Ecuación 2
7R + 3R +7A - 7A = 630 + 0
10R = 630
R = 630/10 = 63 , ya sabemos el número de canicas rojas
Sustituyendo el número calculado de canicas rojas en la ecuación 1, calculamos el número de canicas azules:
R + A = 90 } Ecuación 1
63 + A = 90
A = 90 - 63 = 27, ya sabemos el número de canicas azules
Nos piden calcular el número de canicas azules que hay que agregar para que la nueva razón de canicas rojas a canicas azules sea 3/4
Llamemos a al número de canicas azules que tenemos que agregar:
Expresando algebraicamente esta información, tenemos:
63/(27+a) = 3/4 } Ecuación 3
4x63 = 3(27+a)
252 = 3x27 + 3a
252 = 81 + 3a
252 - 81 = 3a
171 = 3a
a = 171/3 = 57 son las canicas azules que hay que agregar para que la razón canicas rojas/canicas azules sea 3/4
Respuesta: 57 canicas azules agregaremos para que la razón canicas rojas/canicas azules sea 3/4✔️
Verificar:
Teníamos 63 canicas rojas y 27 canicas azules. Si añadimos 57 canicas azules, tendremos:
canicas azules = 27 + 57 = 84 canicas azules
La nueva razón entre canicas rojas y azules es:
Rojas/azules = 63/84
Simplificamos esta fracción dividiendo entre 21 numerador y denominador:
63/21➗84/21 = 3/4✔️comprobado