En un experimento se lanza una bola roja de masa 1 [kg] desde el suelo con velocidad inicial v1. En otro experimento se lanza una bola verde de masa 2[kg] desde la azotea de un edificio con velocidad inicial v2. Se nota que ambas alcanzan la misma altura máxima . Responda :
(a) ¿ Cuál es la altura del edificio?
(b) ¿ Cuánto tiempo demora cada bola en alcanzar sus respectivas alturas máximas?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
2
Usando La Conservación de Energía. Tenemos:
Ko + Ugo = Kh + Ugh
o: en el suelo
h: la azote del edificio
Para la bola roja (m = 1 kg)
(1/2)(1 kg)(v1)^2 = (1 kg)*(9,8 m/s^2)*(h) ; Ugo = 0 J y Kh = 0 J
Despejando h:
h = (1/2)(v1)^2 / (9,8)
h = (0,05)(v1)^2 ; Altura máxima alcanzada por la bola roja
Para la bola verde (m = 2kg)
La altura conseguida por la bola verde es igual a la que se consiguió con la bola roja. Realizando el mismo procedimiento usando la Ley de Conservación de la Energía, se tiene:
Kh + Ugh = Kmax + Ugmax ; Kmax = 0 J (cuando llega la bola a la altura máxima → v = 0 m/s)
(1/2)*(2 kg)*(v2)^2 + (2 kg)*(9,8 m/s^2)*(hedificio) = (2 kg)*(9,8 m/s^2)*(hedificio + 0,05*v1^2)
Nótese que la altura máxima de la bola verde → h = 0,05*(v1)^2
(v2)^2 + (19,6)*(hedificio) = (19,6)*(0,05*v1^2)
(v2)^2 + (19,6)*(hedificio) = 0,98*(v1)^2
hedificio = [ 0,98*(v1)^2 - (v2)^2 ] / (19,6)
Para calcular el tiempo de demora de cada bola en alcanzar sus respectivas alturas máximas:
h = Vi*t - (1/2)*(g)*(t)^2
(1/2)(9,8)(t)^2 - (Vi)*(t) + h = 0
4,9*t^2 - Vi*t + h = 0
Para la bola roja:
(4,9)*(t^2) - v1*t + (0,05)*(v1)^2 = 0 ; Ecuación de 2do grado
Para la bola verde:
(4,9)*(t^2) - v2*t + [ 0,98*v1^2 - v2^2 ] / (19,6) = 0 ; Ecuación de 2do grado
Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó
Ko + Ugo = Kh + Ugh
o: en el suelo
h: la azote del edificio
Para la bola roja (m = 1 kg)
(1/2)(1 kg)(v1)^2 = (1 kg)*(9,8 m/s^2)*(h) ; Ugo = 0 J y Kh = 0 J
Despejando h:
h = (1/2)(v1)^2 / (9,8)
h = (0,05)(v1)^2 ; Altura máxima alcanzada por la bola roja
Para la bola verde (m = 2kg)
La altura conseguida por la bola verde es igual a la que se consiguió con la bola roja. Realizando el mismo procedimiento usando la Ley de Conservación de la Energía, se tiene:
Kh + Ugh = Kmax + Ugmax ; Kmax = 0 J (cuando llega la bola a la altura máxima → v = 0 m/s)
(1/2)*(2 kg)*(v2)^2 + (2 kg)*(9,8 m/s^2)*(hedificio) = (2 kg)*(9,8 m/s^2)*(hedificio + 0,05*v1^2)
Nótese que la altura máxima de la bola verde → h = 0,05*(v1)^2
(v2)^2 + (19,6)*(hedificio) = (19,6)*(0,05*v1^2)
(v2)^2 + (19,6)*(hedificio) = 0,98*(v1)^2
hedificio = [ 0,98*(v1)^2 - (v2)^2 ] / (19,6)
Para calcular el tiempo de demora de cada bola en alcanzar sus respectivas alturas máximas:
h = Vi*t - (1/2)*(g)*(t)^2
(1/2)(9,8)(t)^2 - (Vi)*(t) + h = 0
4,9*t^2 - Vi*t + h = 0
Para la bola roja:
(4,9)*(t^2) - v1*t + (0,05)*(v1)^2 = 0 ; Ecuación de 2do grado
Para la bola verde:
(4,9)*(t^2) - v2*t + [ 0,98*v1^2 - v2^2 ] / (19,6) = 0 ; Ecuación de 2do grado
Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó
Otras preguntas
Castellano,
hace 8 meses
Historia,
hace 8 meses
Matemáticas,
hace 8 meses
Biología,
hace 1 año
Inglés,
hace 1 año
Salud,
hace 1 año
Filosofía,
hace 1 año
Matemáticas,
hace 1 año