Question

En un experimento para control de calidad de tractores, se le da arranque a las unidades en 4 oportunidades. En cada caso pueden arrancar (éxito) o no (fracaso). a) Construir el espacio muestral. b) Asumiendo que todos los eventos elementales poseen la misma probabilidad, ¿cuál sería ese valor? c) Listar los posibles valores de la variable aleatoria X definida como el número total de arranques exitosos. d) ¿Cuál es la P(X = 3)? ¿Cuál es la P(X ≤ 2)?

Answer 1

En un experimento para control de calidad de tractores, se le da arranque a las unidades en 4 oportunidades

Probabilidad binomial:

p = 0,5

q = 0,5

a) Construir el espacio muestral:

A: no arranco

X: arranco

AAAA, XXXX, AAXX, AXXX, XAAA, XXAA

b) Asumiendo que todos los eventos elementales poseen la misma probabilidad, ¿cuál sería ese valor?

P =1/4 = 0,25

c) Listar los posibles valores de la variable aleatoria X definida como el número total de arranques exitosos.

XXXX, AAXX, AXXX, XAAA, XXAA

d) ¿Cuál es la P(x = 3)?

P(x=k) = Cn,k p∧k q∧(n-k)

P (x = 3) = C4,3 (0,5)³ (0,5)

P (x = 3) = 4*0,125*0,5

P (x = 3) = 0,25

¿Cuál es la P(X ≤ 2)?

P(x≤2)= P(x=0)+P(x=1)+ P(x= 2)

P (x = 0) = C4,0 (0,5)⁰ (0,5)⁴

P (x = 0) = 4*1*0,0625

P (x = 0) = 0,25

P (x = 1) = C4,1 (0,5) (0,5)³

P (x = 1) = 4*0,5*0,125

P (x = 1) = 0,25

P (x = 2) = C4,2 (0,5)² (0,5)²

P (x = 2) = 6*0,25*0,25

P (x = 2) = 0,375

P(x≤2)= 0,25+0,25+0,375

P(x≤2)= 0,875