Question

En un experimento de laboratorio, se introducen dos tornillos hechos de materiales diferentes a un horno. El primer tornillo tiene un diámetro de 4 mm y está hecho de una aleación que tiene un coeficiente de dilatación lineal de 1x10-6°C-1. El segundo tornillo tiene un diámetro de 2 mm y está hecho de un metal desconocido, el cual se desea estudiar. Ambos tornillos se introducen en el horno y, partiendo de una temperatura 20°C, se calientan hasta 100°C. Durante el experimento, los estudiantes observan que cuando el horno está a una temperatura de 70°C ambos tornillos tienen el mismo diámetro. Determine el coeficiente de dilatación lineal del metal desconocido.

Answer 1

El coeficiente de dilatación lineal del metal desconocido es de $0,02\frac{1}{\°C}$.

¿Cómo hallar el coeficiente de dilatación desconocido?

Si se mide el diámetro de los dos tornillos a una temperatura de 70 °C y ambos comienzan a una temperatura de 20 °C, ambos experimentan un aumento de temperatura de 70°C-20°C=50°C.

Entonces podemos igualar los diámetros de los dos tornillos para ese incremento de temperatura, partiendo de sus diámetros iniciales D1 y D2, y teniendo el coeficiente de dilatación lineal de uno de los tornillos:

$D_1(1+\alpha_1.\Delta T)=D_2(1+\alpha_x.\Delta T)$

A partir de esta expresión podemos despejar el coeficiente de dilatación lineal del material desconocido:

$\alpha_x=\frac{1}{\Delta T}[\frac{D_1}{D_2}(1+\alpha_1\Delta T)-1]=\frac{1}{50\°C}[\frac{4mm}{2mm}(1+1\times 10^{-6}\frac{1}{\°C}.50\°C)-1]\\\\\alpha_x=0,02\frac{1}{\°C}$

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