Question

En un examen tipo test cada respuesta acertada suma 8 puntos y cada error resta 3
puntos. Un alumno ha
respondido en total 38 preguntas y ha obtenido 117 puntos.
¿Cuántas preguntas ha contestado bien y cuántas de modo incorrecto?

Answer 1

Tuvo 21 preguntas correctas y 17 equivocadas

Llamamos variable x la la cantidad de respuestas correctas y variable y a la cantidad de respuestas incorrectas

Donde sabemos que

El total de preguntas contestadas en el examen fue 38

Donde se obtuvieron 117 puntos en el examen

Por cada respuesta correcta se otorgan 8 puntos

Por cada respuesta incorrecta se restan 3 puntos

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos las respuestas correctas e incorrectas para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de preguntas contestadas en el examen

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 38 }}$                       $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como se suman 8 puntos por respuesta correcta y se restan 3 puntos por respuesta equivocada planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de puntos obtenidos en el examen

$\large\boxed {\bold {8x \ - \ 3y = 117 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 38 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =38 -x }}$                       $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =38 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {8x \ - \ 3y = 117 }}$

$\boxed {\bold {8x - \ 3\ (38-x) =117 }}$

$\boxed {\bold {8x-114 \ + \ 3x = 117 }}$

$\boxed {\bold {8x+ \ 3x -114 \ = 117 }}$

$\boxed {\bold {11x -114 \ = 117 }}$

$\boxed {\bold { 11x = 117\ +\ 114 }}$

$\boxed {\bold { 11x = 231 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{231}{11} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 21 }}$

La cantidad de respuestas correctas fueron 21

Hallamos la cantidad de respuestas incorrectas

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =38 -x }}$

$\boxed {\bold {y =38-21 }}$

$\large\boxed {\bold {y =17 }}$            

La cantidad de respuestas incorrectas fueron 17

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 38 }}$

$\bold {21 \ respuestas \ correctas \ +\ 17 \ respuestas \ incorrectas = 38\ preguntas }$

$\boxed {\bold {38 \ preguntas = 38\ preguntas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {8x \ - \ 3y = 117 }}$

$\bold {8\ puntos \ . \ 21 \ correctas \ -\ 3\ puntos \ . \ 17 \ incorrectas = 117 \ puntos}$

$\bold {168 \ puntos -\ 51 \ puntos = 117\ puntos }$

$\boxed {\bold {117\ puntos = 117\ puntos }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$