Question

En un examen se ponen 10 temas para que el alumno escoja 4 temas de cuantas maneras puede hacerlo?en un examen se pone 10 temas para que el alumno escoja 4 temas de cuántas maneras puede hacerlo ​

Answer 1

En un examen se ponen 10 temas para que el alumno escoja 4 temas. De cuantas maneras puede hacerlo?

Recuerda que para hallar un análisis combinatorio de combinación la fórmula es : m!/(m-n)!n!.

Entonces:

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10/1×2×3×4×5×6×1×2×3×4.

Simplificado es igual a 210.

Lo podrá hacer de 210 maneras.

Answer 2

En este caso, si analizamos el enunciado nos damos cuenta que el orden en que se escojan los temas no importa. Así que, en este caso, usaremos combinatoria sin repetición.

$C \binom {n} {m} = \frac {n!} {m! \times (n - m)!}$

Ahora reemplazamos a n por 10 y a m por 4.

$C \binom {10} {4} = \frac {10!} {4! \times (10 - 4)! }$

Y ahora operamos

$C \binom {10} {4} = \frac {10!} {4! \times 6!}$

$C \binom {10} {4} = \frac {10 \times 9 \times 8 \times 7 } {4 \times 3 \times 2}$

$C \binom {10} {4} = \frac {5040} {24}$

$C \binom {10} {4} = 210$

O sea, que el estudiante podrá escojer 4 temas de los 10 posibles de 210 formas diferentes.