En un examen hay ocho preguntas con tres opciones de respuesta.
a) ¿De cuántas maneras diferentes se puede contestar el examen?
b) Si al leer el examen te das cuenta de que conoces con exactitud la respuesta de cinco de las preguntas, ¿de cuántas maneras puedes contestar el resto del examen?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sabemos que el examen consta de ocho preguntas y que cada una de ellas tiene tres opciones a elegir.
a) ¿De cuántas maneras diferentes se puede contestar el examen?
Podemos contestar cada pregunta de tres maneras distintas, pues cada una tiene 3 opciones.
Para calcular las maneras diferentes que tenemos de hacer el examen, debemos multiplicar las maneras diferentes que tenemos de hacer cada pregunta.
Si sabemos que cada una se puede hacer de tres maneras diferentes y en total hay 8, debemos multiplicar 3 ocho veces, o lo que es lo mismo, tres elevado a ocho:
Hay 6561 maneras diferentes de hacer el examen.
b) Si al leer el examen te das cuenta de que conoces con exactitud la respuesta de cinco de las preguntas, ¿de cuántas maneras puedes contestar el resto del examen?
Esta vez, sabemos la respuesta a cinco preguntas, por lo que las maneras que tenemos de hacer el examen solo dependerán de las otras tres preguntas de las que no estamos seguros de la respuesta.
Para calcular las maneras diferentes que tenemos de hacer el examen, debemos multiplicar las maneras diferentes que tenemos de hacer cada una de las tres preguntas.
De las otras tres preguntas, podemos contestar de tres maneras diferentes cada una, por lo que debemos multiplicar el 3 tres veces, o lo que es lo mismo, elevar tres al cubo:
Hay 6561 maneras diferentes de contestar el resto del examen.