En un examen fueron propuestos dos problemas y se sabe que: 413 alumnos acertaron el primer problema. 199 alumnos erraron el segundo problema. 230 alumnos acertaron los dos problemas. 485 alumnos acertaron apenas un problema. ¿Cuál es el número de alumnos que dieron el examen ?
Respuestas a la pregunta
2) Aquellos que solo acertaron el primer problema será A - B = elementos solo de A y no a B = 413
3) El conjunto A será: 413 + 230 = 643
4) Responde al segundo problema: 485 - 413 = 72.
Sabiendo que 485 aciertan un problema y que los que responden al primer problema son 413
5) Calculamos el total de alumnos ya conociendo los conjuntos:
Total de alumnos: 413 + 230 + 199 +72 = 914
Respuesta:
731
Explicación paso a paso:
1) Identificamos aquellos que acertaron ambos problemas, es decir la intersección de A y B:
230
2) Sabiendo que 413 alumnos acertaron el problema A, calculamos cuántos alumnos únicamente acertaron el problema A (es decir, fallaron en el B), restándole aquellos que acertaron a ambos (es decir la intersección):
413 - 230 = 183
3) Sabiendo que 485 alumnos acertaron sólo un problema, calculamos cuántos alumnos sólo acertaron el problema B, restándole aquellos que sólo acertaron en A:
485 - 183 = 302
4) Sabiendo que 199 alumnos erraron el problema B, y que 183 alumnos acertaron únicamente el problema A (es decir 183 erraron el problema A), calculamos cuántos erraron ambos problemas (A y B), restándole a 199 aquellos que únicamente acertaron el problema A:
199 - 183 = 16
De tal modo queda:
Sólo A: 183
Sólo B: 302
Intercepción de A y B: 230
Ni A, ni B: 16
Siendo mi universo, o aquellos que dieron el examen: 731