Question

. En un examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos ¿Cuántas preguntas ha acertado Juan? ¿Cuántas ha fallado?

Answer 1

Bueno lo que debemos primer hacer, es diferenciar dos ecuaciones, una donde se relacionen solo NOTAS, y otra que relacione número de preguntas...entonces, el problema me da dos parámetros que son; acertar o errar...entonces te parece lógico decir que entre valores acertados y los que se equivocó no importa la nota, si sumamos ambos debe dar las 20 preguntas...listo ya tenemos la primera ecuación...

$x=aciertos \\ y=equivocadas \\ aciertos +equivocadas=20preguntas \\ x+y=20$

ahora la otra ecuación ya sale solita...ahora debemos involucrar notas...
la nota de aciertos depende del número de preguntas que acertó es decir las preguntas que acierta valen 1 y las preguntas acertadas son x lo mismo con las equivocadas...entonces tendríamos...
$1(x)-2(y)=8 \\ x-2y=8$ tenemos un sistema de ecuaciones de dos incógnitas con dos ecuaciones debe servir...

$\left \{ {{x+y=20} \atop {x-2y=8}} \right. = \left \{ {{x=20-y} \atop {x=8+2y}} \right. \\ igualando \\ 20-y=8+2y \\ -3y=-12 \\ y=4$
por lo tanto el numero de preguntas que se equivocó para que sacara 8 de nota fueron 4 preguntas....y si reemplazas éste valor en la ecuación te da que el número de preguntas que se acertó..fueron....16 preguntas...y eso sería todo