Question

 En un estudio sobre tarjetas bancarias se analiza con qué frecuencia usan sus tarjetas de crédito o débito los consumidores jóvenes entre los 18 y 24 años de edad. Sean los eventos:  E: Persona entre 18 y 24 años de edad.  T: Uso de tarjeta de crédito o débito.  Los resultados del estudio son los siguientes T Tc Total E 7% 6% 13% Ec 30% 57% 87% Total 37% 63% 100% a. Si un consumidor usa su tarjeta, ¿Cuál es la probabilidad de que esa sea mayor de 24 años? b. Los eventos E y T son independientes ¿explica tu respuesta?

Answer 1

Completamos la pregunta:

Tabla de resultados del estudio

         T     T^c   Total  

E       7%    6%    13%

E^c   30%  57%  87%  

        37%   63% 100%

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) Si un consumidor usa su tarjeta, ¿cuál es la probabilidad de que sea mayor de 24 años: 0,81

b) ¿Los eventos E y T son independientes: No son independientes, es decir la ocurrencia de un evento afecta el que pueda producirse el otro.

◘Desarrollo:

Datos:

Eventos:

• E: persona entre 18 y 24 años de edad

• T: uso de tarjeta de crédito o débito

a) Si un consumidor usa su tarjeta, ¿cuál es la probabilidad de que sea mayor de 24 años?

Para resolver el planteamiento, aplicamos la Probabilidad Condicional:

$P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

$P(M/U)=\frac{P(M\cap U)}{P(U)}$

$P(M/U)=\frac{P(0,30)}{P(0,37)}$

$P(M/U)=0,81$

b) ¿Los eventos E y T son independientes?

Dos sucesos son independientes entre sí, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta para nada el que pueda producirse el otro.

P(A∪B)= P(A)*P(B)

Sustituyendo tenemos:

P(E∪T) = P(E)*P(T)

0,07= 0,13*0,37

0,07≠0,0481

Por lo tanto no son independientes.