En un estudio llevado a cabo por el departamento
de biología, han determinado que la
población de un tipo de hormiga crece según
la función �(x) = 1 + 2ex
, donde �(x) indica
el número de hormigas en miles y x el tiempo
transcurrido en meses.
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Para resolver este problema se tiene la siguiente función:
f(x) = 1 + 2eˣ
Dónde:
f(x) es el número de hormigas en miles.
x es el tiempo transcurrido en años.
Luego se tiene que calcular la cantidad de hormigas que habrán luego de 10 años, y el resultado es:
f(10) = 1 + 2e¹⁰
f(10) = 44054 miles de hormigas
- tasa de variación media en los dos primeros meses o sea en el intervalo de [0,2]
TVM[0,2] = \frac{f(2)-f(0)}{2-0} = \frac{1+2 e^{2}-1-2 e^{0} }{2} = \frac{2 e^{2}-2 }{2} = e^{2} -1
b- tasa de variación media de la población del tercer mes, o sea en el intervalo de [2,3]
TVM[2,3] = \frac{f(3)-f(2)}{3-2} = \frac{1+2 e^{3}-1-2 e^{2} }{1} = 2 e^{3} - 2 e^{2}
c- tasa de variación instantánea en el sexto mes, osea f'(x) en x = 6
f'(x) = 2 e^{x}
en x = 6
f'(6) = 2 e^{6}