Question

en un estacionamiento hay bicicletas y coches. El total de llantas suman 120 y se sabe que el total de vehículos es de 38, ¿Cuántas bicicletas y cuántos coches hay?​

Answer 1

En el estacionamiento se tienen 16 bicicletas y 22 coches

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a la cantidad de bicicletas y variable "y" a la cantidad de coches

Donde sabemos que

La cantidad total de vehículos en el estacionamiento es de 38

Donde el total de llantas es de 120

Teniendo una bicicleta 2 llantas

Teniendo un coche 4 llantas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de bicicletas y de coches para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos que hay en el estacionamiento

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 38 }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una bicicleta tiene 2 llantas y un coche tiene 4 llantas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de llantas que hay en total en el estacionamiento

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 120 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

Despejamos x en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 38 }}$

Despejamos x

$\large\boxed {\bold {x =38 -y }}$        $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =38 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 120 }}$

$\boxed {\bold {2(38-y) \ + \ 4y = 120 }}$

$\boxed {\bold {76\ - 2y \ + \ 4y = 120 }}$

$\boxed {\bold {76\ + \ 2y = 120 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 120 - 76 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 44 }}$

$\boxed {\bold { y =\frac{44}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 22 }}$

La cantidad de coches que hay en el estacionamiento es de 22

Hallamos la cantidad de bicicletas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =38 -y }}$

$\boxed {\bold {x =38 -22 }}$

$\large\boxed {\bold {x =16 }}$            

La cantidad de bicicletas que se tienen en el estacionamiento es de 16

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 38 }}$

$\bold {16 \ bicicletas \ +\ 22 \ coches= 38\ vehiculos }$

$\boxed {\bold {38 \ vehiculos= 38 \ vehiculos}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 120 }}$

$\bold {2 \ llantas \ . \ 16 \ bicicletas \ +\ 4 \ llantas \ . \ 22 \ coches = 120 \ llantas}$

$\bold {32 \ llantas \ + \ 88 \ llantas = 120 \ llantas }$

$\boxed {\bold {120\ llantas = 120 \ llantas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$