Question

En un embolo pequeño de 20 cm de diámetro se aplican 39 N de fuerza, para levantar un objeto de 250 kg. ¿Cual es el diámetro del segundo embolo?

Answer 1

El diámetro del segundo émbolo es de aproximadamente 158,50 centímetros

Solución

Por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el émbolo pequeño (menor) es de 39 N

Luego

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 39 \ N }}$

Determinamos la superficie del émbolo pequeño (menor)

Embolo Menor

El émbolo menor tiene un diámetro de 20 centímetros

Hallamos la superficie o área del émbolo menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{(20 \ cm) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{400 \ cm ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ 100\ cm^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = 314,16 \ cm^{2} }}$

La superficie o área del émbolo pequeño es de aproximadamente 314,16 centímetros cuadrados

Determinamos la fuerza ejercida en el segundo émbolo (mayor)

Donde

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = m \ . \ g }}$

Donde

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza } \ \ \ \bold{ N}$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Masa del cuerpo }\ \ \ \bold{250\ kg}$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de gravedad } \ \ \ \bold{9,8 \ m/s^{2} }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = 250 \ kg \ . \ 9,8 \ m/s^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = 2450 \ kg \ . \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 2450 \ N }}$

La fuerza aplicada en el segundo émbolo (mayor) es de 2450 N

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ S_{B} = \frac{ F_{B} \ . \ S_{A} }{ F_{A} } }}$

Hallaremos la superficie o área del segundo émbolo (mayor)

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 39 \ N }{ 314,16 \ cm^{2} } = \frac{ 2450 \ N }{ S_{B} } }}$

$\boxed{ \bold{ S_{B} = \frac{ 2450 \ N \ \ . \ 314,16 \ cm^{2} }{39 \ N } }}$

$\large\boxed{ \bold{ S_{B} = 19735,70 \ cm^{2} }}$

La superficie o área del segundo émbolo es de aproximadamente 19735,70 centímetros cuadrados

Determinamos el diámetro del segundo émbolo a partir de su área

Empleando la fórmula para calcular el área de un círculo, donde despejaremos el diámetro

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\boxed{ \bold{d = \sqrt{ \frac{4 \ . \ S_{B} }{\pi } } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{d = \sqrt{ \frac{4 \ . \ 19735,70 \ cm^{2} }{\pi } } }}$

$\boxed{ \bold{d = \sqrt{ \frac{ 78942,70 \ cm^{2} }{\pi } } }}$

$\boxed{ \bold{d = \sqrt{ 25128,27 \ cm^{2}} }}$

$\large\boxed{ \bold{d \approx 158,50 \ cm }}$

El diámetro del segundo émbolo es de aproximadamente 158,50 centímetros