Question

En un embolo con diámetro de 3.5 cm se aplica una fuerza de 80 N. Si el
embolo de salida tiene un radio de 14 cm, ¿cual es el valor de la masa
que se está elevando? *​

Answer 1

El valor de la masa que se está elevando es de aproximadamente 523,80 kilogramos

Solución

Se tiene que la fuerza aplicada sobre el émbolo menor es de 80 N

Luego

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 80 \ N }}$

Determinamos la superficie de los émbolos

Embolo Menor

El émbolo menor tiene un diámetro de 3,5 centímetros, por lo tanto su radio será de 1,75 centímetros

Convertimos los centímetros a metros

Dividiendo el valor de longitud entre 100

$\bold { 1,75 \ cm \ \div \ 100 = 0,0175 \ m }$

Hallamos la superficie del émbolo menor

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ (0.0175 \ m )^{2} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ 0.00030625 \ m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = 0,00096 \ m^{2} }}$

Embolo Mayor

El émbolo mayor tiene un radio de 14 centímetros,

Convertimos los centímetros a metros

Dividiendo el valor de longitud entre 100

$\bold { 14 \ cm \ \div \ 100 = 0,14 \ m }$

Hallamos la superficie del émbolo mayor

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ ( 0.14 \ m)^{2} }}$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ 0.01 96 \ m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{B} = 0,0616 \ m^{2} }}$    

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ F_{A} \ . \ S_{B} }{ S_{A} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 80 \ N }{ 0,00096 \ m^{2} } = \frac{ F_{B} }{ 0,0616 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 80 \ kg \ . \ m/s^{2} }{ 0,00096 \ m^{2} } = \frac{ F_{B} }{ 0,0616 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 80 \ kg \ . \ m/s^{2} \ . \ 0,0616 \ m^{2} }{0,00096 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = 5133,33\ kg \ . \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 5133,33 \ N }}$

La fuerza ejercida sobre el émbolo de salida (émbolo mayor) es de 5133,33 N

Ya conocida la fuerza ejercida:

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = m \ . \ g }}$

Donde

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza aplicada } \ \ \ \bold{5133,33 \ N}$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Masa del cuerpo }\ \ \ \bold{\ kg}$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de gravedad } \ \ \ \bold{9,8 \ m/s^{2} }$

Hallamos  la masa del cuerpo

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = m \ . \ g }}$

$\large\textsf{Despejamos la masa }$

$\large\boxed{ \bold{ m = \frac{ F_{B} }{g} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ m = \frac{ 5133,33\ N }{9,8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ m = \frac{ 5133,33\ kg \ . \ m/s^{2} }{9,8 \ m/s^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ m \approx 523,80 \ kg }}$

El valor de la masa que se está elevando es de aproximadamente 523,80 kilogramos