Question

En un elevador de estación de servicio, el émbolo grande mide 30 cm de diámetro, y el pequeño 2 cm de diámetro. ¿Qué fuerza se necesitará ejercer en el émbolo pequeño para levantar un automóvil que junto con el émbolo grande y las vigas de soporte pesan 35,000 N?

Answer 1

La fuerza que se necesitará ejercer en el émbolo menor será de 155.55 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor }\ \ \bold { 35000\ N}$

$\bold{ d_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Di\'ametro \'embolo mayor}\ \ \bold { 30\ cm }$

$\bold{ d_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Di\'ametro \'embolo menor}\ \ \bold { 2\ cm }$

Luego por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el émbolo mayor es de 35000 N

Siendo

$\bold{ F_{B} = 35000 \ N }$

Evaluamos las superficies de los émbolos

Determinamos la superficie del émbolo mayor

Embolo Mayor

El émbolo mayor tiene un diámetro de 30 centímetros

Hallamos la superficie o área del émbolo mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \frac{(30 \ cm) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \frac{900 \ cm ^{2} }{4} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ 225\ cm^{2} }}$

La superficie o área del émbolo mayor es de π 225 centímetros cuadrados

Calculamos la superficie o área del émbolo menor

El émbolo menor tiene un diámetro de 2 centímetros

Hallamos la superficie o área del émbolo menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{(2 \ cm) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{4 \ cm ^{2} }{4} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ 1 \ cm^{2} }}$

La superficie o área del émbolo menor es de π 1 centímetros cuadrados

Hallamos la fuerza que se necesitará ejercer en el émbolo menor o pequeño

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold { \pi \ 1 \ cm^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold {35000 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold { \pi \ 225 \ cm^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ \pi \ 1 \ cm^{2} } = \frac{35000 \ N }{ \pi \ 225 \ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 35000 \ N \ . \ \pi \ 1 \ cm^{2} }{ \pi \ 225 \ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 35000 \ N \ . \not \pi\ 1 \not cm^{2} }{ \not \pi \ 225 \not cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 35000 }{ 225 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = 155.\overline{55} \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 155.55 \ N }}$

Luego la fuerza a aplicar en el émbolo menor es de 155.55 N