en un ejercicio militar se usa un tanque que dispara a una velocidad inicial de 90 km/h y es configurado con un ángulo de 30º con la horizontal tratando de atinarle al blanco, en el proceso de disparo el misil explota en medio del aire a los 5s antes de llegar al blanco, determinar:
a.A que altura llego y que distancia recorrió en ese tiempo
b.Altura máxima, alcance máximo, y tiempo de vuelo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La altura máxima es de 61,80 metros. El alcance máximo del proyectil es de 329,44 metros. El tiempo de vuelo es de 7,10 segundos
Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.
Para encontrar la posición del proyectil es esencial establecer un sistema de referencia. En donde la velocidad con que se lanza el proyectil formará un ángulo α con la horizontal, que nos permitirá determinar las componentes x e y recurriendo a las relaciones trigonométricas habituales.
Siendo para el eje y
Y para el eje x
Siendo las ecuaciones del movimiento parabólico
Para el eje y (MRUV)
Para el eje x (MRU)
Solución
Como se trata de una composición de movimientos en donde ambos son independientes
Hallaremos las componentes horizontal y vertical para una
Velocidad horizontal
Velocidad inicial del proyectil sobre el eje x
Velocidad vertical
Velocidad inicial del proyectil sobre el eje y
Las velocidades horizontal y vertical del disparo son respectivamente de 46,40 m/s y de 34,80 m/s
Hallamos la altura máxima
Para un valor de gravedad de 9,8m/s²
Calculamos antes el tiempo de subida del proyectil
El tiempo que tarda el objeto en subir está dado por
Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad es cero
Sabemos que la altura máxima del proyectil se alcanza a la mitad del tiempo de vuelo. Es decir, para el tiempo de subida
Por lo tanto
Se sustituye este valor en la ecuación de la coordenada y para hallar la altura máxima:
La altura máxima que alcanza el proyectil es de 61,80 metros
Cálculo del tiempo de permanencia en el aire
Si
El tiempo de vuelo del proyectil es de 7,10 segundos
Hallando el alcance máximo del proyectil
El alcance del proyectil es de 329,44 metros
Explicación:
ESPERO AYUDR;^