Question

En un edificio el primer piso se encuentra a 7, 70m de altura, y la distancia entre 2 pisos es de 3,80m.

a)_ a que altura esta el 9° piso?

b)_ obtén una formula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n


ayudaaaa por favor doy corona
estoy viendo progresiones aritméticas ​

Answer 1

De acuerdo a nuestros datos nuestra progresión aritmética será la siguiente:

                      $\underset{\!\!\!\!\kern-115pt\!\!\vphantom{\bigg|}\sf{3.80\ m}}{\displaystyle\overset{\vphantom{\bigg|}\underline{\sf{1^{\circ}\ piso}}}{\sf{7.70\ m}}\quad,\quad\overset{\vphantom{\bigg|}\underline{\sf{2^{\circ}\ piso}}}{\sf{\vphantom{A}}}\quad,\quad\overset{\vphantom{\bigg|}\underline{\sf{3^{\circ}\ piso}}}{\sf{\vphantom{A}}}\quad,\quad\cdots\quad,\quad \overset{\vphantom{\bigg|}\underline{\sf{n^{\circ}\ piso}}}{\sf{\vphantom{A}???}}}$

Nuestro primer término es 7.70 m y la razón es 3.80 m.

a) ¿A qué altura esta el 9° piso?

Para determinar su altura recordemos la fórmula del término n -ésimo

$\boxed{\sf{a_n=a_1+(n-1)r}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{15pt}\begin{array}{ll}\mathsf{\blue{\rightarrow}\ a_n:T\acute{e}rmino\ n-\acute{e}simo} &\mathsf{\blue{\rightarrow}\ r:Raz\acute{o}n}\\\\\mathsf{\blue{\rightarrow}\ a_1:Primer\ t\acute{e}rmino}&\mathsf{\blue{\rightarrow}\ n:N^{\circ}\ de\ t\acute{erminos}}\end{array}$

Entonces tendremos que:

       $\begin{array}{ccccccccccc}\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\sf{a_1 = 7.70\ m}&&&&&\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\sf{r = 3.80\ m}&&&&&\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\sf{n = 9}\end{array}$

Reemplazamos en la fórmula

                                          $\begin{array}{c}\sf{a_n = a_1 + (n-1)r}\\\\\sf{a_9= 7.70 + (9-1)(3.8)}\\\\\sf{a_9 = 7.70 + (8)(3.8)}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{a_9 =38.1\ m }}}\end{array}$

Rpta. El 9° piso está a 38.1 metros.

b) Obtén una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso "n"

La fórmula será similar que el inciso anterior

                                           $\begin{array}{c}\sf{a_n = a_1 + (n-1)r}\\\\\sf{a_n=7.70 + (n-1)(3.8)}\\\\\sf{a_n=7.70 + 3.8n-3.8}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{a_n=3.9+ 3.8n}}}\\\sf{\downarrow}\\\sf{F\acute{o}rmula}\end{array}$

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$