Question

en un edificio de 42 personas: 12 personas compran alimentos en un mercado, 10 personas en una bodega y 20 personas compraron en un superpercado, 4 en los dos ultimos lugares, 6 unicamente en los dos primeros, y 8 en primero y ultimo ¿cuantas personas compraron solo en el mercado?

Answer 1

El problema no tiene solución pues llevamos a una contradicción

Sean los conjuntos:

A: personas que compran en el mercado

B: personas que compran la bodega

C: personas que compran en el supermercado

Tenemos que:

|AUBUC| = 42

|A| = 12

|B| = 10

|C| = 20

|B∩C| = 4

|A∩B| - |A∩B∩C| = 6 ⇒ |A∩B| = 6 +  |A∩B∩C|

|A∩C| = 8

Por teoría de conjuntos:

|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C|  - |A∩C|  + |A∩B∩C|

42= 12 + 10 + 20 - 6 -  |A∩B∩C| - 4  - 8  + |A∩B∩C|

42 = 42 - 18

42 = 24 x, el problema no tiene solución pues llevamos a una contradicción